Для того чтобы найти углы между векторами AC и BC, сначала найдем данные векторы, а затем используем формулу скалярного произведения векторов.
Вектор AC: AC = C - A AC = (-4; 1; 1) - (1; -3; 2) AC = (-4 - 1; 1 + 3; 1 - 2) AC = (-5; 4; -1)
Вектор BC: BC = C - B BC = (-4; 1; 1) - (1; 4; 0) BC = (-4 - 1; 1 - 4; 1) BC = (-5; -3; 1)
Теперь находим угол между векторами AC и BC по формуле скалярного произведения векторов: cos(θ) = (AC BC) / (|AC| |BC|) где "*" - скалярное произведение, "|" - модуль вектора.
Для того чтобы найти углы между векторами AC и BC, сначала найдем данные векторы, а затем используем формулу скалярного произведения векторов.
Вектор AC:
AC = C - A
AC = (-4; 1; 1) - (1; -3; 2)
AC = (-4 - 1; 1 + 3; 1 - 2)
AC = (-5; 4; -1)
Вектор BC:
BC = C - B
BC = (-4; 1; 1) - (1; 4; 0)
BC = (-4 - 1; 1 - 4; 1)
BC = (-5; -3; 1)
Теперь находим угол между векторами AC и BC по формуле скалярного произведения векторов:
cos(θ) = (AC BC) / (|AC| |BC|)
где "*" - скалярное произведение, "|" - модуль вектора.
AC BC = (-5 -5) + (4 -3) + (-1 1) = 25 - 12 - 1 = 12
|AC| = sqrt((-5)^2 + 4^2 + (-1)^2) = sqrt(25 + 16 + 1) = sqrt(42)
|BC| = sqrt((-5)^2 + (-3)^2 + 1^2) = sqrt(25 + 9 + 1) = sqrt(35)
cos(θ) = 12 / (sqrt(42) * sqrt(35))
cos(θ) = 12 / (sqrt(1470))
θ = arccos(12 / sqrt(1470))
Подставляя значение выражения тригонометрического косинуса, находим угол между векторами AC и BC:
θ ≈ 79.19°
Таким образом, угол между векторами AC и BC составляет около 79.19 градусов.