Даны вершины четырёхугольника А(1;-3;2), В(1;4;0), С(-4;1;1) и Д(-5;-5;3) найти углы между ac и bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти углы между векторами AC и BC, сначала найдем данные векторы, а затем используем формулу скалярного произведения векторов.

Вектор AC:
AC = C - A
AC = (-4; 1; 1) - (1; -3; 2)
AC = (-4 - 1; 1 + 3; 1 - 2)
AC = (-5; 4; -1)

Вектор BC:
BC = C - B
BC = (-4; 1; 1) - (1; 4; 0)
BC = (-4 - 1; 1 - 4; 1)
BC = (-5; -3; 1)

Теперь находим угол между векторами AC и BC по формуле скалярного произведения векторов:
cos(θ) = (AC BC) / (|AC| |BC|)
где "*" - скалярное произведение, "|" - модуль вектора.

AC BC = (-5 -5) + (4 -3) + (-1 1) = 25 - 12 - 1 = 12
|AC| = sqrt((-5)^2 + 4^2 + (-1)^2) = sqrt(25 + 16 + 1) = sqrt(42)
|BC| = sqrt((-5)^2 + (-3)^2 + 1^2) = sqrt(25 + 9 + 1) = sqrt(35)

cos(θ) = 12 / (sqrt(42) * sqrt(35))
cos(θ) = 12 / (sqrt(1470))
θ = arccos(12 / sqrt(1470))

Подставляя значение выражения тригонометрического косинуса, находим угол между векторами AC и BC:
θ ≈ 79.19°

Таким образом, угол между векторами AC и BC составляет около 79.19 градусов.