Решите неравенство: (x+5)/(x-1)(5x+3)≤0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо использовать метод интервалов.

Найдем точки разрыва функции, где знаменатель равен нулю:
x - 1 = 0
x = 1

5x + 3 = 0
5x = -3
x = -3/5

Точки разрыва функции: x = 1 и x = -3/5

Разобьем пространство на интервалы с учетом точек разрыва:

1) (-бесконечность; -3/5)
2) (-3/5; 1)
3) (1; +бесконечность)

Выберем по одной точке из каждого интервала и найдем знак выражения:

f(-1) = (-1+5)/(-1-1)(5(-1)+3) = 4/(-2)(-2+3) = -4f(0) = (0+5)/(0-1)(5*0+3) = 5/(-1)(3) = -5/3f(2) = (2+5)/(2-1)(5*2+3) = 7/(1)(10+3) = 7/13

Составляем таблицу знаков:
(-бесконечность; -3/5) - -
(-3/5; 1) + -
(1; +бесконечность) + +

Следовательно, неравенство выполняется на интервала (-3/5; 1):
(x+5)/(x-1)(5x+3) ≤ 0, где -3/5 < x < 1.