Для того чтобы найти площадь фигуры S, ограниченной линиями y=x^2 и y=2, нам необходимо найти точки пересечения данных функций и затем найти площадь под кривой между этими точками.
Сначала найдем точки пересечения. Приравниваем y=x^2 и y=2 x^2 = x = ±√2
Таким образом, точки пересечения равны (±√2, 2).
Теперь найдем площадь фигуры S. Для этого нужно найти интеграл от y=x^2 до y=2 для x от -√2 до √2:
S = ∫[from -√2 to √2] (2 - x^2) d S = [2x - x^3/3] |[from -√2 to √2 S = [2√2 - (√2)^3/3] - [2(-√2) - (-√2)^3/3 S = [2√2 - 2√2/3] - [-2√2 + 2√2/3 S = 4√2/3 + 4√2/ S = 8√2/3
Итак, площадь фигуры S ограниченной линиями y=x^2 и y=2 равна 8√2/3.
Для того чтобы найти площадь фигуры S, ограниченной линиями y=x^2 и y=2, нам необходимо найти точки пересечения данных функций и затем найти площадь под кривой между этими точками.
Сначала найдем точки пересечения. Приравниваем y=x^2 и y=2
x^2 =
x = ±√2
Таким образом, точки пересечения равны (±√2, 2).
Теперь найдем площадь фигуры S. Для этого нужно найти интеграл от y=x^2 до y=2 для x от -√2 до √2:
S = ∫[from -√2 to √2] (2 - x^2) d
S = [2x - x^3/3] |[from -√2 to √2
S = [2√2 - (√2)^3/3] - [2(-√2) - (-√2)^3/3
S = [2√2 - 2√2/3] - [-2√2 + 2√2/3
S = 4√2/3 + 4√2/
S = 8√2/3
Итак, площадь фигуры S ограниченной линиями y=x^2 и y=2 равна 8√2/3.
Теперь построим график данной функции:
import numpy as n
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2, 2, 100
y1 = x**
y2 = np.full(100, 2)
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1 < y2), color='skyblue', alpha=0.5
plt.plot(x, y1, label='y = x^2', color='blue'
plt.plot(x, y2, label='y = 2', color='red'
plt.legend(
plt.ylim(0, 3)
plt.show()