Найти площадь фигуры S ограниченный линиями y=^2 , y=2 . построить график

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры S, ограниченной линиями y=x^2 и y=2, нам необходимо найти точки пересечения данных функций и затем найти площадь под кривой между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения. Приравниваем y=x^2 и y=2:
x^2 = 2
x = ±√2

Таким образом, точки пересечения равны (±√2, 2).

Теперь найдем площадь фигуры S. Для этого нужно найти интеграл от y=x^2 до y=2 для x от -√2 до √2:

S = ∫[from -√2 to √2] (2 - x^2) dx
S = [2x - x^3/3] |[from -√2 to √2]
S = [2√2 - (√2)^3/3] - [2(-√2) - (-√2)^3/3]
S = [2√2 - 2√2/3] - [-2√2 + 2√2/3]
S = 4√2/3 + 4√2/3
S = 8√2/3

Итак, площадь фигуры S ограниченной линиями y=x^2 и y=2 равна 8√2/3.

Теперь построим график данной функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y1 = x**2
y2 = np.full(100, 2)

plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1 < y2), color='skyblue', alpha=0.5)
plt.plot(x, y1, label='y = x^2', color='blue')
plt.plot(x, y2, label='y = 2', color='red')
plt.legend()
plt.ylim(0, 3)

plt.show()