X в квадрате-5x+6/(x+1)(4-x)>=0 методом интервалов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства методом интервалов, начнем с нахождения критических точек, которые являются точками разрыва функции и точками, где функция меняет знак.

Найдем критические точки:
Уравнение X^2 - 5X + 6 = 0 имеет корни в X = 2 и X = 3.

Проведем знакоопределение на каждом из интервалов, образованных критическими точками и точками разрыва (x=-1 и x=4):

При x < -1: Подставляем x = -2 в исходное неравенство: (-2)^2 - 5(-2) + 6 / (-2 + 1) (4 - (-2)) = 14/6 > 0При -1 < x < 2: Подставляем x = 0 в исходное неравенство: (0)^2 - 5(0) + 6 / (0 + 1) (4 - 0) = 6/4 > 0При 2 < x < 3: Подставляем x = 2.5 в исходное неравенство: (2.5)^2 - 5(2.5) + 6 / (2.5 + 1) (4 - 2.5) = -0.1 < 0При x > 3: Подставляем x = 5 в исходное неравенство: (5)^2 - 5(5) + 6 / (5 + 1) (4 - 5) = 6/6 = 1 > 0

Таким образом, решением неравенства X^2 - 5X + 6 / (X + 1)(4 - X) >= 0 является X принадлежит (-∞, -1] ∪ (2, 3].