Докажите что областью допустимых значений отношения является множество R(x+2)²-2(x+7)(x+2)+(x+7)²(x+5)²-2(x+5)(x-1)+(x-1)² ←это дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим знаменатель данной дроби:
R(x+2)²-2(x+7)(x+2)+(x+7)²(x+5)²-2(x+5)(x-1)+(x-1)²

Выразим это выражение в виде произведения:
(x+2)² - 2(x+7)(x+2) + (x+7)²(x+5)² - 2(x+5)(x-1) + (x-1)² = [(x+2) - (x+7)(x+2)] * [(x+2) - (x+7)(x+2) + (x+7)²(x+5)² - 2(x+5)(x-1) + (x-1)²]

Упростим первое выражение:
(x+2) - (x+7)(x+2) = (x+2) - (x² + 2x + 7x + 14) = (x + 2) - (x² + 9x + 14) = x + 2 - x² - 9x - 14 = -x² - 8x - 12

Таким образом, знаменатель дроби имеет вид:
(-x² - 8x - 12) ([(x+2) - (x+7)(x+2)] [(x+2) - (x+7)(x+2) + (x+7)²(x+5)² - 2(x+5)(x-1) + (x-1)²])

Областью допустимых значений отношения будет множество всех значений переменной х, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно. То есть областью допустимых значений будет множество всех вещественных чисел, кроме корней уравнения -x² - 8x - 12 = 0.

Найдем корни данного уравнения:
-x² - 8x - 12 = 0
x² + 8x + 12 = 0
(x + 2)(x + 6) = 0
x = -2 или x = -6

Следовательно, областью допустимых значений отношения будет множество всех вещественных чисел, кроме {-2, -6}.