1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=2+9t-4t^2. Найдите мгновенную скорость точки в момент времени t=12. Материальная точка совершает колебания вокруг положения равновесия по закону x(t)=1/4п^2*cos2пt. Найдите ускорение точки в момент времени t=3/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения мгновенной скорости точки в момент времени t=12, нужно найти производную функции x(t) по времени t и подставить значение t=12:

x'(t) = 9 - 8t

x'(12) = 9 - 8*12 = 9 - 96 = -87

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени t=12 равна -87.

Для нахождения ускорения точки в момент времени t=3/2, нужно дважды продифференцировать функцию x(t) по времени t и подставить значение t=3/2:

x(t) = (1/4)(п^2)cos(2пt)

x'(t) = -п^2sin(2пt)
x''(t) = -2п^3cos(2пt)

x''(3/2) = -2(п^3)cos(2(п3/2))
x''(3/2) = -2п^3cos(3п)
x''(3/2) = -2п^3(-1)
x''(3/2) = 2п^3

Таким образом, ускорение точки в момент времени t=3/2 равно 2п^3.