lg(x + 1,5) = – lgx
Преобразуем логарифмы в степени:
10^(lg(x + 1,5)) = 10^(-lgx)
x + 1,5 = 1/x
Умножим обе части уравнения на x:
x^2 + 1,5x = 1
Приведем уравнение к квадратному виду:
x^2 + 1,5x - 1 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = 1,5^2 - 4*(-1) = 2,25 + 4 = 6,25
x1,2 = (-1,5 ± √6,25) / 2 = (-1,5 ± 2,5) / 2
x1 = 1, x2 = -2
Проверим корни подставив их в исходное уравнение:
При x = 1:
lg(1 + 1,5) = lg(2,5) = 0,398 и – lg1 = 0, значит уравнение не выполняется.
При x = -2:
lg(-2 + 1,5) = lg(-0,5) = нет вещественного значения и – lg(-2) = 0,301, значит уравнение не выполняется.
Таким образом, данный способ не даёт решения для уравнения lg(x + 1,5) = – lgx.
lg(x + 1,5) = – lgx
Преобразуем логарифмы в степени:
10^(lg(x + 1,5)) = 10^(-lgx)
x + 1,5 = 1/x
Умножим обе части уравнения на x:
x^2 + 1,5x = 1
Приведем уравнение к квадратному виду:
x^2 + 1,5x - 1 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = 1,5^2 - 4*(-1) = 2,25 + 4 = 6,25
x1,2 = (-1,5 ± √6,25) / 2 = (-1,5 ± 2,5) / 2
x1 = 1, x2 = -2
Проверим корни подставив их в исходное уравнение:
При x = 1:
lg(1 + 1,5) = lg(2,5) = 0,398 и – lg1 = 0, значит уравнение не выполняется.
При x = -2:
lg(-2 + 1,5) = lg(-0,5) = нет вещественного значения и – lg(-2) = 0,301, значит уравнение не выполняется.
Таким образом, данный способ не даёт решения для уравнения lg(x + 1,5) = – lgx.