Решите уравнение. lg(x + 1,5) = – lgx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

lg(x + 1,5) = – lgx

Преобразуем логарифмы в степени:

10^(lg(x + 1,5)) = 10^(-lgx)

x + 1,5 = 1/x

Умножим обе части уравнения на x:

x^2 + 1,5x = 1

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 1,5x - 1 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1,5^2 - 4*(-1) = 2,25 + 4 = 6,25

x1,2 = (-1,5 ± √6,25) / 2 = (-1,5 ± 2,5) / 2

x1 = 1, x2 = -2

Проверим корни подставив их в исходное уравнение:

При x = 1:

lg(1 + 1,5) = lg(2,5) = 0,398 и – lg1 = 0, значит уравнение не выполняется.

При x = -2:

lg(-2 + 1,5) = lg(-0,5) = нет вещественного значения и – lg(-2) = 0,301, значит уравнение не выполняется.

Таким образом, данный способ не даёт решения для уравнения lg(x + 1,5) = – lgx.