Как найти остаток отделения числа 117 в степени 253 на число 11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти остаток от деления числа 117 в степени 253 на число 11, можно воспользоваться свойствами модульной арифметики.

Сначала найдем остаток от деления числа 117 на 11. 117 mod 11 = 6.

Теперь найдем остаток от деления степени 253 на 10. Это можно сделать, так как, согласно теореме Эйлера, a^(φ(n)) ≡ 1 (mod n) для взаимно простых чисел a и n, где φ(n) - функция Эйлера. Находим φ(11) = 10, поэтому 117^253 mod 11 = 117^(253 mod 10) mod 11 = 117^3 mod 11.

Теперь можем посчитать 117^3 mod 11. 117^3 = 1601613. 1601613 mod 11 = 1.

Таким образом, остаток от деления числа 117 в степени 253 на число 11 равен 1.