Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 41. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теме же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что двузначное число имеет вид AB, где A и B - цифры числа.

Тогда сумма квадратов цифр равна A^2 + B^2 = 41.

Также известно, что AB - 9 = 10B + A.

Подставим первое равенство во второе:

10B + A - 9 = 10A + B

9B - 9 = 9A

B - 1 = A

Таким образом, A = B - 1.

Подставим это выражение в уравнение A^2 + B^2 = 41:

(B - 1)^2 + B^2 = 41

Разложим скобки:

B^2 - 2B + 1 + B^2 = 41

2B^2 - 2B - 40 = 0

B^2 - B - 20 = 0

(B - 5)(B + 4) = 0

B = 5 или B = -4.

Так как B - 1 = A и A - цифра, то B = 5 и A = 4.

Итак, исходное двузначное число равно 45.