Вычислить производную функции y=e^(x^2) пользуясь определением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Производная функции y=e^(x^2) можно вычислить, используя определение производной:

f'(x) = lim (h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

Заменяем f(x) на e^(x^2):

f'(x) = lim (h->0) [e^((x + h)^2) - e^(x^2)] / h

Раскроем выражение в скобках:

f'(x) = lim (h->0) [e^(x^2 + 2xh + h^2) - e^(x^2)] / h
f'(x) = lim (h->0) [e^(x^2) e^(2xh) e^(h^2) - e^(x^2)] / h

Раскроем степени экспонент в пределах для упрощения:

f'(x) = lim (h->0) [(1 + x^2h + h^2/2) - 1] / h
f'(x) = lim (h->0) [x^2h + h^2/2] / h
f'(x) = lim (h->0) x + h/2
f'(x) = x

Таким образом, производная функции y=e^(x^2) равна y' = x.