Вычислить площадь фигуры ,ограниченной линиями:
y=x^2+1; y=2x+9; x=0; y=0; x= -3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем точки пересечения заданных линий:

Подставим уравнения y=x^2+1 и y=2x+9 друг в друга:
x^2+1 = 2x+9

x^2 - 2x - 8 = 0
(x-4)(x+2) = 0

x = 4 или x = -2

Подставим x=4 и x=-2 в уравнение y=x^2+1:
Для x=4: y = 4^2 + 1 = 17
Для x=-2: y = (-2)^2 + 1 = 5

Теперь нарисуем график этих линий:

y=x^2+1 - парабола, проходящая через точки (0,1) (при x=0) и (4,17) (при x=4)y=2x+9 - прямая, проходящая через точки (0,9) (при x=0) и (-2,5) (при x=-2)

Теперь нам нужно найти точки пересечения фигуры с осями координат. Это точки A(4,17), B(0,9), C(-2,5) и точка O(0,0).

Площадь фигуры можно найти, разбив ее на два треугольника: AOB и BOC.

Площадь AOB = (48)/2 = 16
Площадь BOC = (24)/2 = 4

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1, y=2x+9, x=0, y=0, x=-3 равна 16 + 4 = 20.