Чтобы решить уравнение X^2 + 1/x^2 + x + 1/x = 0, сначала приведем его к общему знаменателю:

X^4 + 1 + x^3 + x = 0.

Затем умножим уравнение на x^2:

X^4 + x^2 + x^3 + x^2 = 0.

Теперь можно преобразовать уравнение следующим образом:

X^2(X^2 + 1) + x(X^2 + 1) = 0.

Теперь выделем общий множитель:

(X^2 + x)(X^2 + 1) = 0.

Теперь решим два уравнения:

1) X^2 + x = 0:
X^2 = -x
X = ±√(-x)

2) X^2 + 1 = 0:
X^2 = -1
X = ±√(-1)
X = ±i

Поэтому уравнение имеет 4 корня: X = ±√(-x), ±i.