Если события А, В и С независимы в СОВОКУПНОСТИ, Р (А) =0.8, Р (В) =0.6, Р (А+В+С) =0.96, найти вероятность Р (С).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле вероятности суммы двух событий:
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

Так как события А, В и С независимы в совокупности, то P(A ∩ B) = P(A) P(B), P(A ∩ C) = P(A) P(C), P(B ∩ C) = P(B) P(C), P(A ∩ B ∩ C) = P(A) P(B) * P(C)

Подставляем известные значения:
0.96 = 0.8 + 0.6 + P(C) - 0.80.6 - 0.8P(C) - 0.6P(C) + 0.80.6P(C)
0.96 = 1.4 + P(C) - 0.48 - 0.8P(C) - 0.6P(C) + 0.48P(C)
0.96 = 1.4 + P(C) - 0.48 - 0.8P(C) - 0.6P(C) + 0.48P(C)
0.96 = 0.92 - 0.92P(C)
0.04 = 0.92P(C)
P(C) = 0.04 / 0.92
P(C) = 0.0435

Итак, вероятность события С равна 0.0435.