Для нахождения производной функции tg^4(3x) нужно воспользоваться цепным правилом и правилом дифференцирования тангенса.

Сначала продифференцируем функцию в скобках по переменной x:
d(3x)/dx = 3

Затем продифференцируем tg(3x) по переменной x:
d(tg(u))/dx = u'(x)(sec(u))^2, где u = 3x
Таким образом, d(tg(3x))/dx = 3(sec(3x))^2

Далее умножим полученное выражение на 4tg^3(3x):
d(tg^4(3x))/dx = 4tg^3(3x)3(sec(3x))^2
d(tg^4(3x))/dx = 12tg^3(3x)*(sec(3x))^2

Итак, производная функции tg^4(3x) равна 12tg^3(3x)*(sec(3x))^2.