Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [1;3] необходимо рассмотреть значения функции при граничных значениях x = 1 и x = 3, а также найти критические точки.
Найдем значения функции при граничных значениях x = 1 и x = 3: При x = 1: y = 1 + 4/1 = 5 При x = 3: y = 3 + 4/3 ≈ 4.33
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки: y = x + 4/x y' = 1 - 4/x^2 1 - 4/x^2 = 0 4 = x^2 x = 2
Найдем значение функции при x = 2: При x = 2: y = 2 + 4/2 = 4
Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 4/x на промежутке [1;3] равно 5 (при x = 1), а наименьшее значение равно 4 (при x = 2).
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [1;3] необходимо рассмотреть значения функции при граничных значениях x = 1 и x = 3, а также найти критические точки.
Найдем значения функции при граничных значениях x = 1 и x = 3:
При x = 1: y = 1 + 4/1 = 5
При x = 3: y = 3 + 4/3 ≈ 4.33
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:
y = x + 4/x
y' = 1 - 4/x^2
1 - 4/x^2 = 0
4 = x^2
x = 2
Найдем значение функции при x = 2:
При x = 2: y = 2 + 4/2 = 4
Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 4/x на промежутке [1;3] равно 5 (при x = 1), а наименьшее значение равно 4 (при x = 2).