Найти наибольшее и наименьшее значения функцииy = x + [tex]\frac{4}{x}[/tex] на промежутке [1;3]

20 Авг 2019 в 08:43
174 +1
0
Ответы
1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [1;3] необходимо рассмотреть значения функции при граничных значениях x = 1 и x = 3, а также найти критические точки.

Найдем значения функции при граничных значениях x = 1 и x = 3:
При x = 1: y = 1 + 4/1 = 5
При x = 3: y = 3 + 4/3 ≈ 4.33

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:
y = x + 4/x
y' = 1 - 4/x^2
1 - 4/x^2 = 0
4 = x^2
x = 2

Найдем значение функции при x = 2:
При x = 2: y = 2 + 4/2 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 4/x на промежутке [1;3] равно 5 (при x = 1), а наименьшее значение равно 4 (при x = 2).

20 Апр в 13:34
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 837 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир