Решить уравнение 25 ^ -x+3=>(1/5) ^ 3x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно привести обе части уравнения к одному основанию. В данном случае мы можем представить числа 25 и 1/5 как степени числа 5:

25 = 5^2
1/5 = 5^-1

Теперь преобразуем уравнение:

(5^2)^(-x+3) = (5^-1)^(3x-1)
5^(-2x+6) = 5^(-3x+1)

Так как основание одинаковое, то можно приравнять показатели степени:

-2x + 6 = -3x + 1

Теперь решаем получившееся уравнение:

x = 5

Проверим ответ, подставив значение x = 5 обратно в исходное уравнение:

25^(-x+3) = (1/5)^(3x-1)
25^(-5+3) = (1/5)^(3*5-1)
25^(-2) = (1/5)^(14)
1/(25^2) = 1/(5^14)
1/625 = 1/625

Проверка верна, решение уравнения x = 5.