Для решения данного уравнения нужно привести обе части уравнения к одному основанию. В данном случае мы можем представить числа 25 и 1/5 как степени числа 5:
25 = 5^21/5 = 5^-1
Теперь преобразуем уравнение:
(5^2)^(-x+3) = (5^-1)^(3x-1)5^(-2x+6) = 5^(-3x+1)
Так как основание одинаковое, то можно приравнять показатели степени:
-2x + 6 = -3x + 1
Теперь решаем получившееся уравнение:
x = 5
Проверим ответ, подставив значение x = 5 обратно в исходное уравнение:
25^(-x+3) = (1/5)^(3x-1)25^(-5+3) = (1/5)^(3*5-1)25^(-2) = (1/5)^(14)1/(25^2) = 1/(5^14)1/625 = 1/625
Проверка верна, решение уравнения x = 5.
Для решения данного уравнения нужно привести обе части уравнения к одному основанию. В данном случае мы можем представить числа 25 и 1/5 как степени числа 5:
25 = 5^2
1/5 = 5^-1
Теперь преобразуем уравнение:
(5^2)^(-x+3) = (5^-1)^(3x-1)
5^(-2x+6) = 5^(-3x+1)
Так как основание одинаковое, то можно приравнять показатели степени:
-2x + 6 = -3x + 1
Теперь решаем получившееся уравнение:
x = 5
Проверим ответ, подставив значение x = 5 обратно в исходное уравнение:
25^(-x+3) = (1/5)^(3x-1)
25^(-5+3) = (1/5)^(3*5-1)
25^(-2) = (1/5)^(14)
1/(25^2) = 1/(5^14)
1/625 = 1/625
Проверка верна, решение уравнения x = 5.