Найдите наименьшее значение выражения: (x^2+3)^2+(y^2-2)^2-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения выражения (x^2+3)^2 + (y^2-2)^2 - 3, можно преобразовать его квадратичные члены и затем использовать метод подстановки.

1) (x^2+3)^2 = x^4 + 6x^2 + 9
2) (y^2-2)^2 = y^4 - 4y^2 + 4

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

x^4 + 6x^2 + 9 + y^4 - 4y^2 + 4 - 3 = x^4 + 6x^2 + y^4 - 4y^2 + 10

Так как мы ищем наименьшее значение, то наименьшее значение для x^4, 6x^2, y^4, и -4y^2, равно 0. Поэтому минимальное значение выражения равно 10.

Ответ: 10.