Найдите координаты точек пересечения графиков y=x^3/x-4 и y=x^2+2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения графиков уравнений y=x^3/(x-4) и y=x^2+2x.

Для начала уравняем оба уравнения:
x^3/(x-4) = x^2+2x

Умножим обе части уравнения на (x-4), чтобы избавиться от дроби в левой части:
x^3 = (x^2+2x)(x-4)
x^3 = x^3 - 4x^2 + 2x^2 - 8x
x^3 = x^3 - 2x^2 - 8x

Теперь выразим все в одной части уравнения:
2x^2 + 8x = 0
2x(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

Подставим оба значения x обратно в уравнения для нахождения y:

При x = 0:
y = 0^3/(0-4) = 0/(-4) = 0
Используем второе уравнение:
y = 0^2 + 2*0 = 0
Таким образом, точка пересечения для x = 0: (0, 0)

При x = -4:
y = (-4)^3/(-4-4) = -64/(-8) = 8
Используем второе уравнение:
y = (-4)^2 + 2*(-4) = 16 - 8 = 8
Таким образом, точка пересечения для x = -4: (-4, 8)

Итак, координаты точек пересечения графиков уравнений y=x^3/(x-4) и y=x^2+2x равны (0, 0) и (-4, 8).