Для решения данного неравенства нужно выразить корень отдельно:
(\sqrt{2x-1} > x-2)
Возводим обе части неравенства в квадрат:
(2x-1 > (x-2)^2)
(2x-1 > x^2 - 4x + 4)
Переносим все в одну сторону:
(0 > x^2 - 6x + 5)
Находим корни уравнения:
(x^2 - 6x + 5 = 0)
((x-5)(x-1) = 0)
(x = 1,\; x = 5)
Далее подставляем полученные корни и проводим тестирование:
При (x = 0): (2*0-1 < 0-2), неверно
При (x = 4): (2*4-1 > 4-2), верно
При (x = 6): (2*6-1 > 6-2), верно
Таким образом, неравенство выполняется при (1 < x < 5).
Для решения данного неравенства нужно выразить корень отдельно:
(\sqrt{2x-1} > x-2)
Возводим обе части неравенства в квадрат:
(2x-1 > (x-2)^2)
(2x-1 > x^2 - 4x + 4)
Переносим все в одну сторону:
(0 > x^2 - 6x + 5)
Находим корни уравнения:
(x^2 - 6x + 5 = 0)
((x-5)(x-1) = 0)
(x = 1,\; x = 5)
Далее подставляем полученные корни и проводим тестирование:
При (x = 0): (2*0-1 < 0-2), неверно
При (x = 4): (2*4-1 > 4-2), верно
При (x = 6): (2*6-1 > 6-2), верно
Таким образом, неравенство выполняется при (1 < x < 5).