найти площадь фигуры ограничеными линиями параболой у=(х+2) в квадрате , прямым х=-3 и х=0 и осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой у=(х+2) в квадрате, прямыми х=-3 и х=0 и осью Ох, необходимо сначала найти точки пересечения этих кривых.

Парабола у=(х+2) пересекает ось Ох при х=0. Значит, точка пересечения на оси Ох имеет координаты (0, 2).Парабола также пересекает прямую х=-3. Подставим х=-3 в у=(х+2):
у=(-3+2) = -1
Итак, точка пересечения с прямой х=-3 имеет координаты (-3, -1).

Теперь нам нужно найти площадь фигуры, образованной этими кривыми.

Площадь фигуры равна интегралу от функции у=(х+2) до функции у=0 между x=-3 и x=0.

S=∫[0 -(-3)] [(х+2) - 0] dx
S=∫[0 -(-3)] (х + 2) dx
S=∫[0 -(-3)] (х + 2) dx
S=∫[-3 0] (х) dx + ∫[-3 0] 2 dx
S=[1/2x^2] [-3 0] + [2x] [-3 0]
S=(1/2 0^2 - 1/2 (-3)^2) + (20 - 2-3)
S=(1/2 0 - 1/2 9) + (0 + 6)
S=(-4.5) + 6
S=1.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой у=(х+2) в квадрате, прямыми х=-3 и х=0 и осью Ох, равна 1.5.