В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 8, а боковое ребро AA1 равно 3. На ребрах A1B1, AB и AC отмечены точки M, N, K такие, что B1M=AN=2, CK=4а) пусть L - точка пересечения плоскости MNK с ребром B1C1. Докажите, что MNKL - прямоугольникБ) найдите площадь сечения данной призмы плоскостью MNK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку B1M=AN=2, то треугольники B1MN и ANM равнобедренны. Значит, углы MB1N и MAN равны.

Также, поскольку CK=4, то треугольники ANK и CKN также равнобедренны. Значит, углы ANK и CKM равны.

Отсюда следует, что углы MB1N и CKM равны. Таким образом, треугольники МB1N и МCK равны по двум углам и общему ребру MK.

Следовательно, MK=B1N и угол MNK равен прямому углу, так как он равен двум прямым углам MNB1 и CNK.

Это означает, что четырехугольник MNKL - прямоугольник.

б) Площадь треугольника MNK равна S = 0.5hAB, где h - высота треугольника MNK относительно основания AB.

Так как треугольники B1MN и ANM равнобедренные, то BN=AM=2. Также, по условию, B1M = 2. Значит, h = 8-2-2 = 4.

Таким образом, S = 0.548 = 16.

Площадь сечения данной призмы плоскостью MNK равна 16.