Если корни x(квадрат)+px+q=0 равны u и v, тогда цифры u+1 и v+1 корни уравнения x(квадрат)-p(квадрат)x+pq=0.Найди p и q!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: x^2 + px + q = 0, с корнями u и v
Требуется: найти уравнение x^2 - p^2x + pq = 0 с корнями u+1 и v+1

Известно, что сумма корней у оригинального уравнения равна -p:
u + v = -p

Кроме того, произведение корней равно q:
uv = q

Также известно, что новые корни будут равны u + 1 и v + 1:

(u + 1) + (v + 1) = -p^2
uv + u + v + 1 + 1 = -p^2
q + (-p) + 2 = -p^2
q - p + 2 = -p^2 ...(1)

(u + 1)(v + 1) = pq
uv + u + v + 1 = pq
q + (-p) + 1 = pq
q - p + 1 = pq ...(2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) чтобы найти p и q.

Из (1):
q - p + 2 = -p^2
q - p + 2 + p^2 = 0

Из (2):
q - p + 1 = pq
q - pq = p - 1
q(1 - p) = 1 - p
q = (1 - p) / (1 - p)
q = 1

Теперь, подставим q = 1 в уравнение (2):
1 - p + 1 = p
2 = 2p
p = 1

Итак, p = 1 и q = 1. Новое уравнение будет x^2 - x^2 + x = 0, что является тождественным уравнением.