Сколько попаданий случится перед серией из n промахов? Есть промежуток чисел от 0 до 99.99. Из этого промежутка выбирается ряд чисел. Программа генерирует каждую итерацию случайное число из первого промежутка. Как вычислить, сколько попаданий в целевой ряд пройдет (в среднем), пока не случится серия из n промахов?
Формула должна принимать шанс на успех (то есть, если выбран целевой ряд 0-20, то шансы на успех - 20%) в виде одного целого числа и само количество промахов.
Заранее всех благодарю)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой отрицательного биномиального распределения.

Пусть p - вероятность попадания в целевой ряд (шанс на успех), а n - количество промахов до завершения серии. Тогда вероятность успешного попадания в целевой ряд после k успешных попаданий и n неудачных попыток равна C(k+n-1, k) p^k (1-p)^n, где C(k+n-1, k) - это количество сочетаний из k+n-1 по k.

Теперь можем выразить математическое ожидание (среднее число попаданий) до серии из n промахов:
E = p (1 + E) + (1-p) (1 + E), где p (1 + E) - вероятность успешного попадания в текущей попытке и переход к следующей, (1-p) (1 + E) - вероятность промаха и возврат на старт.

Решив данное уравнение, получим E = n/p.

Таким образом, среднее количество попаданий до серии из n промахов равно n/p.