Как решить эту задачу? Два игрока играют в следующую игру. В координатном пространстве стоит фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами (0, 0, 0). Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x, y, z) в одну из трёх точек: (x+3, y, z+2), (x, y+3, z+1), (x+1, y+2, z).
Игра заканчивается, когда расстояние от фишки до начала координат станет не меньше числа 5*sqrt(5).
Выигрывает тот игрок, который сделал последний ход.
а) Кто выигрывает при правильной игре?
б) Какое максимальное количество ходов может понадобиться этому игроку для выигрыша в правильной игре?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно заметить, что каждый ход изменяет сумму координат фишки на 6. Таким образом, после каждого хода сумма координат остается четной. Это означает, что фишка никогда не сможет оказаться в точке с нечетной суммой координат.

Так как игра заканчивается при расстоянии фишки до начала координат не меньше 5*sqrt(5), то сумма координат фишки должна быть не меньше 25. Это значит, что после хода сумма координат нечетная и фишка не сможет оказаться в такой позиции.

Из этого следует, что первый игрок всегда имеет выигрышные позиции, так как его задача - нарушить четность суммы координат фишки в первую очередь, а это невозможно.

Максимальное количество ходов, которое может понадобиться игроку для победы, равно 10. После 10 ходов сумма координат фишки будет равна 60, что больше необходимого для победы значения 25.