Почему МНК только при нормальном шуме? Почему применение МНК для аппроксимации временных рядов оправдано только для тех случаев, где шум имеет нормальное распределение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Метод наименьших квадратов (МНК) предполагает, что остатки регрессии (шум) имеют нормальное распределение с нулевым средним и const­антной дисперсией. Это предположение является ключевым для правильности оценок параметров модели, которые делаются с использованием МНК.

Если шум не имеет нормального распределения, то возникают проблемы с оценкой параметров модели и интерпретацией результатов. Например, если распределение шума смещено или имеет тяжелые хвосты, то оценки МНК могут быть смещенными или неэффективными.

Для аппроксимации временных рядов, где шум часто не имеет нормального распределения, существуют другие методы, такие как метод максимального правдоподобия или методы регуляризации. Однако, в некоторых случаях, особенно при относительно малом размере выборки и отсутствии априорной информации о распределении шума, МНК все равно может быть использован с осторожностью.

Таким образом, применение МНК для аппроксимации временных рядов оправдано только при условии, что шум ряда имеет нормальное распределение. В противном случае, необходимо использовать альтернативные методы, учитывающие особенности распределения шума.