Как найти линейное преобразование плоскости? Есть два изображения плоского предмета (например книга). Найден набор нумерованных ключевых точек на обоих фото. Установлено их соответствие. Требуется найти линейное преобразование (масштаб, поворот, перспектива) от одного фото к другому.
Понятно, что для любых четвёрток точек можно составить систему линейных уравнений, и решив её, получить параметры преобразования плоскости.
Но дело в том, что такие четвёрки можно выбрать множеством способов, и решения систем будет немного различаться (в силу неточности координат распознанных ключевых точек). Т.е. есть избыточное количество конкурирующих систем линейных уравнений.
Не могу придумать как быстро получить параметры наилучшего преобразования. Перебор всех вариантов формирования четвёрток — не реален, да и понятно, что это в целом плохой путь. А как быть?
Критерий наилучшести — минимум суммы среднеквадратичных отклонений образов всех точек первого фото от фактических точек второго фото.
Как найти линейное преобразование плоскости? Есть два изображения плоского предмета (например книга). Найден набор нумерованных ключевых точек на обоих фото. Установлено их соответствие. Требуется найти линейное преобразование (масштаб, поворот, перспектива) от одного фото к другому.
Понятно, что для любых четвёрток точек можно составить систему линейных уравнений, и решив её, получить параметры преобразования плоскости.
Но дело в том, что такие четвёрки можно выбрать множеством способов, и решения систем будет немного различаться (в силу неточности координат распознанных ключевых точек). Т.е. есть избыточное количество конкурирующих систем линейных уравнений.
Не могу придумать как быстро получить параметры наилучшего преобразования. Перебор всех вариантов формирования четвёрток — не реален, да и понятно, что это в целом плохой путь. А как быть?
Критерий наилучшести — минимум суммы среднеквадратичных отклонений образов всех точек первого фото от фактических точек второго фото.
Понятно, что для любых четвёрток точек можно составить систему линейных уравнений, и решив её, получить параметры преобразования плоскости.
Но дело в том, что такие четвёрки можно выбрать множеством способов, и решения систем будет немного различаться (в силу неточности координат распознанных ключевых точек). Т.е. есть избыточное количество конкурирующих систем линейных уравнений.
Не могу придумать как быстро получить параметры наилучшего преобразования. Перебор всех вариантов формирования четвёрток — не реален, да и понятно, что это в целом плохой путь. А как быть?
Критерий наилучшести — минимум суммы среднеквадратичных отклонений образов всех точек первого фото от фактических точек второго фото.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данной задачи можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Этот метод позволяет найти оптимальные параметры преобразования, минимизируя сумму квадратов расстояний между образами точек на первом и втором фото.
Сформируйте систему линейных уравнений, где каждое уравнение соответствует одной паре ключевых точек на первом и втором фото. Пусть точки на первом фото обозначены как (x1, y1), точки на втором фото как (x2, y2), а преобразование как ax + by + c = x', dx + ey + f = y'.
Решите эту систему уравнений с использованием метода наименьших квадратов. Это можно сделать с помощью методов линейной алгебры, например, с помощью псевдообратной матрицы.
После решения системы получите коэффициенты преобразования a, b, c, d, e, f.
Проведите преобразование плоскости с использованием найденных коэффициентов.
Таким образом, вы сможете найти оптимальное линейное преобразование плоскости между двумя изображениями с ключевыми точками.