Что такое производная? Производная по определению это предел отношения прироста значения функции к приросту аргументы при стремлении прироста аргумента к нулю.
Изучил много литературы на эту тему, попытался разобраться досконально с этой производной, знаю определения формулы, понимаю геометрический и физический смысл производной.
Но не понимаю одного, как получается, что отношение чему-то может быть равно. Что значит в данном случае, что предел прироста аргумента равен нулю? Это значит, что мы принимаем его значение равным нулю? (Выражение "бесконечно близко к нулю" я осмыслить тоже не могу).
Раз прирост аргумента стремится к нулю, получается, что прирост значения функции тоже стремится к нулю и по факту получается 0/0 (неопределенность) (Но что такое эта неопределенность я тоже не врубаюсь? Если что, про раскрытии определенности я знаю, но что представляет из себя неопределенность не понимаю). Но высчитывая эту самую производную, можно получить множество разных значений (и 3x, и 6, x2 и т.д), но как это получается, если отношение равно 0/0? По моим представлениям, получается, что dx = 0, dy = 0 и, собственно, отношения никакого быть не может, ибо изменений x и y нет. Но в результате каким-то образом получается значения тангенса угла касательной с положительной осью OX.
Не могли бы вы объяснить это простыми словами, да хоть сложными, но чтобы все это было понятно? Или надо по другому как-то это все осознавать и представлять? Я не понимаю :(
Что такое производная? Производная по определению это предел отношения прироста значения функции к приросту аргументы при стремлении прироста аргумента к нулю.
Изучил много литературы на эту тему, попытался разобраться досконально с этой производной, знаю определения формулы, понимаю геометрический и физический смысл производной.
Но не понимаю одного, как получается, что отношение чему-то может быть равно. Что значит в данном случае, что предел прироста аргумента равен нулю? Это значит, что мы принимаем его значение равным нулю? (Выражение "бесконечно близко к нулю" я осмыслить тоже не могу).
Раз прирост аргумента стремится к нулю, получается, что прирост значения функции тоже стремится к нулю и по факту получается 0/0 (неопределенность) (Но что такое эта неопределенность я тоже не врубаюсь? Если что, про раскрытии определенности я знаю, но что представляет из себя неопределенность не понимаю). Но высчитывая эту самую производную, можно получить множество разных значений (и 3x, и 6, x2 и т.д), но как это получается, если отношение равно 0/0? По моим представлениям, получается, что dx = 0, dy = 0 и, собственно, отношения никакого быть не может, ибо изменений x и y нет. Но в результате каким-то образом получается значения тангенса угла касательной с положительной осью OX.
Не могли бы вы объяснить это простыми словами, да хоть сложными, но чтобы все это было понятно? Или надо по другому как-то это все осознавать и представлять? Я не понимаю :(
Изучил много литературы на эту тему, попытался разобраться досконально с этой производной, знаю определения формулы, понимаю геометрический и физический смысл производной.
Но не понимаю одного, как получается, что отношение чему-то может быть равно. Что значит в данном случае, что предел прироста аргумента равен нулю? Это значит, что мы принимаем его значение равным нулю? (Выражение "бесконечно близко к нулю" я осмыслить тоже не могу).
Раз прирост аргумента стремится к нулю, получается, что прирост значения функции тоже стремится к нулю и по факту получается 0/0 (неопределенность) (Но что такое эта неопределенность я тоже не врубаюсь? Если что, про раскрытии определенности я знаю, но что представляет из себя неопределенность не понимаю). Но высчитывая эту самую производную, можно получить множество разных значений (и 3x, и 6, x2 и т.д), но как это получается, если отношение равно 0/0? По моим представлениям, получается, что dx = 0, dy = 0 и, собственно, отношения никакого быть не может, ибо изменений x и y нет. Но в результате каким-то образом получается значения тангенса угла касательной с положительной осью OX.
Не могли бы вы объяснить это простыми словами, да хоть сложными, но чтобы все это было понятно? Или надо по другому как-то это все осознавать и представлять? Я не понимаю :(
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Производная функции в математике означает скорость изменения этой функции в данной точке. Когда говорят о пределе прироста аргумента стремящегося к нулю, это означает, что мы рассматриваем, как функция меняется и приближается к определенной точке.
Неопределенность 0/0 означает, что прирост функции и прирост аргумента оба стремятся к нулю, что может означать, что данная функция изменяется очень медленно или почти не изменяется в этой конкретной точке.
Когда мы высчитываем производную, мы на самом деле ищем скорость изменения функции в данной точке. Получение различных значений производной означает, что функция может меняться по-разному в разных точках, и эти различия отражаются в значениях производной.
Касательная к графику функции в данной точке показывает скорость изменения функции в этой точке и ее направление. Изучение производных помогает нам понять, как функция меняется в различных точках и как ее поведение может быть описано математически.
Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять суть производной и ее роли в математике. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.