При каком условии на параметр h будет устойчивой прогонка для СЛАУ? Задали тут задачку, но не уверен с чего подступиться, думал про диагональное преобладание, но не уверен. При каком условии на параметр h будет устойчивой прогонка для СЛАУ, если матрица системы имеет вид:. (-2 1-ha 0 0 ........ 0 0) (1+ha -2 1-ha 0 ........ 0 0) А = (0 1+ha -2 1-ha ........ 0 0) (...............................................................................) (0 0 0 0 ........ 1+ha -2) а - заданное положительное число. Получается, если я использую диагональное преобладание, то я смогу вывести из неравенства: |-2| > |1+ha| + |1-ha|. В верную ли сторону направлены мои мысли?
Да, Вы правильно подошли к решению задачи. Устойчивость прогонки для данной системы будет обеспечена, если выполнено условие диагонального преобладания: |-2| > |1+ha| + |1-ha|. Данное неравенство гарантирует, что матрица системы A будет диагонально преобладающей, что в свою очередь обеспечит устойчивость алгоритма прогонки при решении СЛАУ.
Да, Вы правильно подошли к решению задачи. Устойчивость прогонки для данной системы будет обеспечена, если выполнено условие диагонального преобладания:
|-2| > |1+ha| + |1-ha|.
Данное неравенство гарантирует, что матрица системы A будет диагонально преобладающей, что в свою очередь обеспечит устойчивость алгоритма прогонки при решении СЛАУ.