Оптимальный алгоритм нахождения слагаемых суммы? Есть две похожие задачи:Дан массив целых чисел (могут быть равны нулю, отрицательными и повторяться). Нужно найти в нём первую комбинацию из двух элементов, которая в сумме даст число N. Пример:N = 10 [10, 5, 2, 3, 7, 5, -1] ^-----------^ 5 + 5 = 10 ^--^ 3 + 7 = 10 <-- второй элемент встретился раньше, чем в предыдущем случае, поэтому берём эту паруДан массив простых чисел от M до N включительно. Нужно найти первую комбинацию из двух элементов, разница между которыми равна G. Пример:G = 6 M = 100 N = 110 [101, 103, 107, 109] <-- простые числа от M до N ^---------^ 107 - 101 = 6 <-- пара появилась раньше ^---------^ 109 - 103 = 6 В обоих задачах, нужно учесть что:массив может иметь огромное кол-во элементов (более миллиона)подходящие комбинации элементов могут отсутствовать в массиве У меня нет другой идеи кроме полного перебора, сравнивая сумму/разность всех элементов в такой последовательности:1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, ... 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, ... и т.д. Но на огромном массиве этот метод становится непременим. Кроме того, если пары нет, я об этом узнаю только после полного прохода. В первой задаче массив состоит из случайных значений, но во второй последовательность имеет более-менее равномерную распределённость и возрастает. Думаю, это как-то может помочь. Какие более оптимальные методы поиска слагаемых можно применить для решения данных задач?
Для решения обеих задач можно воспользоваться методом двух указателей (two pointers). Этот метод заключается в том, что два указателя двигаются по массиву в разных направлениях, пока не будет найдена требуемая комбинация.
Для первой задачи (нахождение пары чисел сумма которых равна N) можно использовать следующий алгоритм:
Отсортировать массив целых чисел.Установить два указателя: один в начале массива, другой в конце.Начать двигать указатели друг к другу, сравнивая сумму двух чисел с N.Если сумма равна N, вернуть эту пару чисел.Если сумма меньше N, увеличить левый указатель.Если сумма больше N, уменьшить правый указатель.Если указатели пересеклись и не найдена подходящая пара, вернуть сообщение о том, что такая пара отсутствует в массиве.
Для второй задачи (нахождение пары чисел с разностью равной G) алгоритм будет аналогичен, только вместо суммы проверять разность двух чисел.
Этот алгоритм работает за линейное время O(NlogN), где N - это количество элементов в массиве, благодаря обязательной сортировке массива. Таким образом, этот метод эффективен и позволяет найти нужную комбинацию чисел быстро, даже на больших массивах данных.
Для решения обеих задач можно воспользоваться методом двух указателей (two pointers). Этот метод заключается в том, что два указателя двигаются по массиву в разных направлениях, пока не будет найдена требуемая комбинация.
Для первой задачи (нахождение пары чисел сумма которых равна N) можно использовать следующий алгоритм:
Отсортировать массив целых чисел.Установить два указателя: один в начале массива, другой в конце.Начать двигать указатели друг к другу, сравнивая сумму двух чисел с N.Если сумма равна N, вернуть эту пару чисел.Если сумма меньше N, увеличить левый указатель.Если сумма больше N, уменьшить правый указатель.Если указатели пересеклись и не найдена подходящая пара, вернуть сообщение о том, что такая пара отсутствует в массиве.Для второй задачи (нахождение пары чисел с разностью равной G) алгоритм будет аналогичен, только вместо суммы проверять разность двух чисел.
Этот алгоритм работает за линейное время O(NlogN), где N - это количество элементов в массиве, благодаря обязательной сортировке массива. Таким образом, этот метод эффективен и позволяет найти нужную комбинацию чисел быстро, даже на больших массивах данных.