Какие бывают абсолютные геометрии? Есть такой термин: абсолютная геометрия. Это геометрия, удовлетворяющая аксиомам Евклида кроме аксиомы параллельности, или её аналогов.
Интересуют следующие вопросы: Верно ли, что абсолютная геометрия это либо геометрия Лобачевского либо геометрия Евклида. Если так, то где прочесть доказательство? Как трактуется аксиома "Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг" в абсолютной геометрии? Знаете подробное чтиво на эту тему?
Второй вопрос связан с тем, что на странице "Абсолютная Геометрия" в Википедии указано что в абсолютной геометрии нет метрики, в связи с этим не понятно как определить круг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В абсолютной геометрии, как вы правильно отметили, нет аксиомы параллельности, которая есть в геометрии Евклида. Таким образом, абсолютная геометрия может быть рассмотрена как обобщение геометрии Евклида, которое включает в себя и геометрию Лобачевского.

Что касается аксиомы "Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг", в контексте абсолютной геометрии она может быть рассматривается как аксиома построения, которая задает способ определения круга: взять точку как центр и определенную длину как радиус, чтобы построить круг.

Что касается отсутствия метрики в абсолютной геометрии, это означает, что расстояния между точками не определяются конкретными числовыми значениями, как в евклидовой геометрии. Тем не менее, понятие круга может быть определено в рамках абсолютной геометрии как множество точек, равноудаленных от заданного центра.

Для более подробного изучения абсолютной геометрии, рекомендуется обратиться к специализированным учебникам по данной теме или статьям и книгам по истории геометрии. Некоторые классические работы по этой теме включают в себя книги Э. М. Моисеева "История геометрии" и А. Г.Александрова "Абсолютная геометрия".