Как вычислить объём выпуклой фигуры заданной точками? Есть набор точек в пространстве образующий выпуклую фигуру. Какие существуют методы для нахождения её объёма? Возможно существуют какие-то готовые реализации (библиотеки), буду очень признателен за подсказки.
Знают про метод тетраэдров - любая фигура разбивается на тетраэдры, после у каждого находим объём. Но во-первых, сложность O(n^4), а во-вторых, та реализация, что есть, сбоит на сложных фигурах, ошибку не могу отловить уже 2 дня.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема выпуклой фигуры, заданной точками в пространстве, можно воспользоваться методом, называемым "Метод Гаусса". Этот метод позволяет вычислить объем полиэдра, образованного заданными точками.

Для реализации этого метода можно воспользоваться готовыми библиотеками и инструментами, такими как библиотека CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) или библиотека OpenCV (Open Source Computer Vision Library).

В библиотеке CGAL есть класс Convex_hull_3, который позволяет вычислить выпуклую оболочку заданных точек в пространстве и найти ее объем.

Пример использования библиотеки CGAL для вычисления объема выпуклой фигуры:

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/Convex_hull_3.h>
typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
int main() {
std::vector<K::Point_3> points; // вектор точек заданной фигуры
// заполнение вектора points точками
CGAL::Convex_hull_3<K> ch(points.begin(), points.end()); // вычисление выпуклой оболочки
double volume = ch.volume(); // вычисление объема
std::cout << "Volume of convex hull: " << volume << std::endl;
return 0;
}

Пожалуйста, обратитесь к документации по использованию библиотеки CGAL для более подробного понимания и примеров использования.