Как найти положение точки относительно плоскости? Встала задача найти положение точки относительно плоскости. Возможные положения: на плоскости, выше плоскости и ниже плоскости.
Всем знакомо уравнение плоскости.Ax + By + Cz + D = 0
И вроде бы всё просто, из курса школьной геометрии помним, если взять координаты (x, y, z) искомой точки и подставить в уравнение можно понять, где точка находится. Если =0 значит на плоскости, 0 над.
Хорошо, рассмотрим плоскость 2x + 3y + 4z + 5 = 0 и точку K(0, 0, 0). Получаем, 5 > 0 - точка лежит выше плоскости. Отлично, теперь умножим левую и правую часть уравнения плоскости на -1. Получаем эквивалентное уравнение -2x - 3y - 4z - 5 = 0 для нашей плоскости. Опять проверим точку K(0, 0, 0). Получаем, -5 < 0 - точка лежит ниже плоскости.
Я понимаю, что где-то совершаю глупую ошибку, но не могу понять где. Подскажите, пожалуйста.
Как найти положение точки относительно плоскости? Встала задача найти положение точки относительно плоскости. Возможные положения: на плоскости, выше плоскости и ниже плоскости.
Всем знакомо уравнение плоскости.Ax + By + Cz + D = 0
И вроде бы всё просто, из курса школьной геометрии помним, если взять координаты (x, y, z) искомой точки и подставить в уравнение можно понять, где точка находится. Если =0 значит на плоскости, 0 над.
Хорошо, рассмотрим плоскость 2x + 3y + 4z + 5 = 0 и точку K(0, 0, 0). Получаем, 5 > 0 - точка лежит выше плоскости. Отлично, теперь умножим левую и правую часть уравнения плоскости на -1. Получаем эквивалентное уравнение -2x - 3y - 4z - 5 = 0 для нашей плоскости. Опять проверим точку K(0, 0, 0). Получаем, -5 < 0 - точка лежит ниже плоскости.
Я понимаю, что где-то совершаю глупую ошибку, но не могу понять где. Подскажите, пожалуйста.
Всем знакомо уравнение плоскости.Ax + By + Cz + D = 0
И вроде бы всё просто, из курса школьной геометрии помним, если взять координаты (x, y, z) искомой точки и подставить в уравнение можно понять, где точка находится. Если =0 значит на плоскости, 0 над.
Хорошо, рассмотрим плоскость 2x + 3y + 4z + 5 = 0 и точку K(0, 0, 0). Получаем, 5 > 0 - точка лежит выше плоскости. Отлично, теперь умножим левую и правую часть уравнения плоскости на -1. Получаем эквивалентное уравнение -2x - 3y - 4z - 5 = 0 для нашей плоскости. Опять проверим точку K(0, 0, 0). Получаем, -5 < 0 - точка лежит ниже плоскости.
Я понимаю, что где-то совершаю глупую ошибку, но не могу понять где. Подскажите, пожалуйста.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Ошибка здесь заключается в неправильном рассмотрении знаков. При подстановке координат точки в уравнение плоскости, чтобы определить ее положение, нужно сравнивать результат с нулем, а не сравнивать со знаком уравнения плоскости. То есть, если результат подстановки равен 0, то точка находится на плоскости, если результат меньше 0, то точка находится под плоскостью, а если результат больше 0, то точка находится над плоскостью.
Итак, в вашем примере, правильно было бы сказать, что точка K(0, 0, 0) находится на плоскости 2x + 3y + 4z + 5 = 0, так как 20 + 30 + 4*0 + 5 = 0.
Извините за недочет, такие ошибки случаются, но важно разобраться и исправить. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.