Как посчитать обратную матрицу, такой, чтобы она была целочисленная и неотрицательная? В общем, нужно по криптосистеме Хилла для расшифровки посчитать обратную матрицу-ключ, но не простую, а золотую целочисленную и неотрицательную.
Получилось найти целочисленную, но отрицательную. А отрицательной она становится из-за того, что мы делаем из исходной матрицу алгебраических дополнений.Пример:
|3 3| - исходная матрица A
|2 5|
|5 2| - матрица миноров M
|3 3|
|5 -2| - матрица алгебраических дополнений M'
|-3 3|
|5 -3| - транспонированная матрица ( M' )^t
|-2 3|
m = 34 (алфавит)
det = 3*5 - 3*2 = 9
det^-1 (обратный определитель) такой, что: det * det^-1 mod m = 1
9 * 19 mod 34 = 1
det^-1 = 19
A^-1= det^-1 * ( M' )^t mod mПолучается:
|27 -23|
| -4 23|
Она работает только на части биграмм, то есть через раз. Ее нужно как-то преобразовать в неотрицательную. Подскажите как это можно сделать.
Как посчитать обратную матрицу, такой, чтобы она была целочисленная и неотрицательная? В общем, нужно по криптосистеме Хилла для расшифровки посчитать обратную матрицу-ключ, но не простую, а золотую целочисленную и неотрицательную.
Получилось найти целочисленную, но отрицательную. А отрицательной она становится из-за того, что мы делаем из исходной матрицу алгебраических дополнений.Пример:
|3 3| - исходная матрица A
|2 5|
|5 2| - матрица миноров M
|3 3|
|5 -2| - матрица алгебраических дополнений M'
|-3 3|
|5 -3| - транспонированная матрица ( M' )^t
|-2 3|
m = 34 (алфавит)
det = 3*5 - 3*2 = 9
det^-1 (обратный определитель) такой, что: det * det^-1 mod m = 1
9 * 19 mod 34 = 1
det^-1 = 19
A^-1= det^-1 * ( M' )^t mod mПолучается:
|27 -23|
| -4 23|
Она работает только на части биграмм, то есть через раз. Ее нужно как-то преобразовать в неотрицательную. Подскажите как это можно сделать.
Получилось найти целочисленную, но отрицательную. А отрицательной она становится из-за того, что мы делаем из исходной матрицу алгебраических дополнений.Пример:
|3 3| - исходная матрица A
|2 5|
|5 2| - матрица миноров M
|3 3|
|5 -2| - матрица алгебраических дополнений M'
|-3 3|
|5 -3| - транспонированная матрица ( M' )^t
|-2 3|
m = 34 (алфавит)
det = 3*5 - 3*2 = 9
det^-1 (обратный определитель) такой, что: det * det^-1 mod m = 1
9 * 19 mod 34 = 1
det^-1 = 19
A^-1= det^-1 * ( M' )^t mod mПолучается:
|27 -23|
| -4 23|
Она работает только на части биграмм, то есть через раз. Ее нужно как-то преобразовать в неотрицательную. Подскажите как это можно сделать.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы получить целочисленную и неотрицательную обратную матрицу, можно использовать метод обратной матрицы по модулю.
Найдите обратный определитель det^-1 по модулю 34. В вашем примере уже найдено, det^-1 = 19.Найдите обратную матрицу к матрице алгебраических дополнений (M') по модулю 34. Для этого вы должны найти обратный элемент к каждому элементу матрицы (M') по модулю 34. Если обратный элемент существует, то он будет таким, что a * a^-1 mod m = 1, где a - элемент матрицы, a^-1 - обратный элемент, m - модуль.После того как найдена матрица обратных элементов, полученную матрицу умножьте на обратный определитель det^-1 по модулю 34.Полученная матрица будет целочисленной и неотрицательной.Например, для вашей матрицы M':
|M'|
|-2 3|
|5 -3|
Обратные элементы по модулю 34:
|-2 3| -> |9 2|
|5 -3| |-5 11|
Умножаем матрицу обратных элементов на обратный определитель det^-1:
|9 2| |19 0| |27 -23|
|-5 11| * | 0 19| = | -4 23|
Полученная матрица |27 -23|
| -4 23| будет целочисленной и неотрицательной и может использоваться для расшифровки по криптосистеме Хилла.