Как представить кривую Безье через окружность? Кривая Безье задана 3 точками: P0, P1, P2. Как найти уравнение окружности, которая будет максимально приближена к кривой Безье?
Возможно ли это сделать? Или обязательно требуются дополнительные условия?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для представления кривой Безье через окружность обычно используется метод аппроксимации. В данном случае, учитывая что заданы 3 точки P0, P1, P2, можно построить касательные к кривой в этих точках и определить окружность, которая будет максимально приближена к этим касательным.

Для этого можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Находим касательные к кривой Безье в точках P0, P1, P2. Для этого можно использовать производные от уравнения кривой.

Находим серединные перпендикуляры к касательным в точках P0, P1, P2. Эти перпендикуляры пересекутся в центре окружности.

Находим радиус окружности как расстояние от центра до любой из точек P0, P1, P2.

Таким образом, мы получаем уравнение окружности, которая максимально приближена к кривой Безье.

В случае, если требуется дополнительное условие, например, определенный радиус окружности или определенное расстояние между кривой и окружностью, то необходимо использовать дополнительные методы для аппроксимации.