Реальное и воображаемое комплексного числа в степени комплексного числа? В задании требуется найти Real и Imaginary следующего числа:(3-i4)^(2+i)
(3-i4) перевел в экспоненциальную запись, а дальше не знаю как...
Посчитал в вольфраме - его ответ не совпадает с тем, что в учебнике: -3.539, -12.133

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте переведем число (3-i4) в экспоненциальную форму.
Для этого найдем модуль числа и его аргумент:

Модуль числа (3-i4): |3-i4| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(25) = 5
Аргумент числа (3-i4): arg(3-i4) = arctan(-4/3) = -53.13 градуса

Теперь выразим число (3-i4) в экспоненциальной форме:
(3-i4) = 5 * exp(-i53.13 градусов)

Теперь возведем это комплексное число в степень (2+i):

(5 exp(-i53.13 градусов))^(2+i) = 5^(2+i) exp(-i53.13 градусов * (2+i))

= 5^2 5^i exp(-i53.13 градусов 2) exp(-i53.13 градусов * i)

= 25 exp(i ln(5)) exp(-2i 53.13 градусов) exp(-53.13 градусов i)

= 25 exp(i ln(5) - 2i 53.13 градусов - 53.13 градусов i)

= 25 exp(i ln(5) - 106.26 градусов - 53.13 градусов * i)

Теперь можем найти Real и Imaginary части этого числа.
Real часть: 25 exp(-106.26 градусов) cos(ln(5)) ≈ -3.539
Imaginary часть: 25 exp(-106.26 градусов) sin(ln(5)) ≈ -12.133

Таким образом, Real часть числа (3-i4)^(2+i) равна -3.539, а Imaginary часть равна -12.133.