Сколько чисел, не превосходящих 240, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5? Как решить данную задачу на бумаге?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить данную задачу, можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Сначала найдем общее количество чисел, не превосходящих 240, которые делятся хотя бы на одно из чисел 2, 3 и 5.

Чисел, делящихся на 2: 240/2 = 120
Чисел, делящихся на 3: 240/3 = 80
Чисел, делящихся на 5: 240/5 = 48

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на каждую пару чисел из 2, 3 и 5.

Чисел, делящихся на 2 и 3 (т.е. на 6): 240/6 = 40
Чисел, делящихся на 2 и 5: 240/10 = 24
Чисел, делящихся на 3 и 5: 240/15 = 16

Наконец, найдем количество чисел, которые делятся на все три числа 2, 3 и 5.

Чисел, делящихся на 2, 3 и 5 (т.е. на 30): 240/30 = 8

Теперь найдем общее количество чисел, не превосходящих 240, которые делятся хотя бы на одно из чисел 2, 3 и 5 и вычтем его из общего количества чисел, не превосходящих 240.

Общее количество чисел, не превосходящих 240, которые делятся хотя бы на одно из чисел 2, 3 и 5:
120 + 80 + 48 - 40 - 24 - 16 + 8 = 216

Теперь вычтем это число из общего количества чисел, не превосходящих 240:

240 - 216 = 24

Итак, получаем, что 24 числа, не превосходящих 240, не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5.