Как составить уравнение кривой полета снаряда по точкам в трехмерном пространстве? Есть значение координат полета снаряда в трехмерном пространстве, вычисленных с погрешностью, ориентировочно, до 1-3 см при общей длине траектории в 4-6 м и скорости менее 100км/ч. Погрешность по времени незначительна.
Мне нужно получить уравнение полета этого снаряда и интерполировать его траекторию и скорость при пересечении с мишенью, координаты которой известны, ее можно представить как плоскость, получив координату и скорость. в момент попадания.
Как называется такая траектория? Сколько точек нужно чтобы достичь приемлемого приближения и как рассчитать полученную погрешность.?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы составить уравнение кривой полета снаряда по точкам в трехмерном пространстве, можно использовать метод интерполяции, например, метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет найти уравнение функции, которая наилучшим образом аппроксимирует заданные точки.

Найденное уравнение кривой полета будет зависеть от параметра времени t и будет иметь вид:
x(t) = at + bx + cx^2,
y(t) = dy + ey + fy^2,
z(t) = gz + hz + iz^2,

где a, b, c, d, e, f, g, h, i - коэффициенты, которые нужно найти при помощи метода наименьших квадратов.

Траектория снаряда в данном случае является параболой. Для достижения приемлемого приближения рекомендуется использовать не менее 10-15 точек, распределенных равномерно по всей длине траектории.

Для оценки погрешности аппроксимации можно использовать среднеквадратичное отклонение точек от полученной параболы. Оно позволит оценить точность аппроксимации и качество уравнения кривой полета.