Кто поможет найти остаточный член ряда Тейлора? У меня есть функция 1/sqrt(1-x), ее я разложил в ряд Тейлора и теперь мне нужно считать до стольки n-членов, чтобы остаточный член был как раз не больше моего E (он равен 10^(-9)). Как же мне делать? Как определить, до какого члена считать сумму ряда Тейлора при а=0?
Тут есть формула для остаточного члена, но тета от 0 до 1, какое мне значение брать? Как рассчитывать?ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки остаточного члена ряда Тейлора можно воспользоваться формулой Лагранжа для остаточного члена. Обозначим остаточный член как R_n(x), тогда формула Лагранжа выглядит следующим образом:

|R_n(x)| <= M*(x-a)^(n+1)/(n+1)!, где M - максимальное значение производной функции на отрезке [a, x].

Для функции f(x) = 1/sqrt(1-x) на отрезке [0, 1] максимальное значение производной равно M = 1/2, так как вторая производная функции равна 3/2(1-x)^(-5/2), и она достигает максимума в точке x = 0.

Теперь нужно решить неравенство M*(x-a)^(n+1)/(n+1)! < E, где E = 10^(-9) и a = 0. Подставив значения M, a, E можно решить это неравенство относительно n. Полученное значение n и будет количеством членов ряда Тейлора, которые нужно учитывать для того, чтобы остаточный член был не больше E.