Определение кортежа. Теория множеств? Помогите, пожалуйста, разобраться. Есть книга "Дискретная математика для программистов" Ф. А. Новиков; 2003 г. На странице 33 дается определение кортежа, а конкретнее упорядоченной пары: "Если a и b - объекты, то через (a, b) обозначим упорядоченную пару. Равенство упорядоченных пар определяется следующим образом
(a, b) = (c, d) := a = c & b = d; (a, b) <> (b, a)". Такую формулировку я понять могу, но дальше, в качестве замечания сказано: "Упорядоченные пары можно рассматривать как множества, если определить их так: (a, b) := {a, {a, b}}. Таким образом, понятие упорядоченной пары не выводит рассмотрение за пределы теории множеств.
Хоть убейте, не могу понять такую формулировку. И в Википедии она тоже есть. Пытаясь осмыслить "(a, b) := {a, {a, b}}" я вижу множество, состоящее из атомарного элемента и множества, в качестве второго элемента. Возможность наличия в множестве объектов разных типов делает его и классом и не классом одновременно, что приводит к возможности парадокса Рассела
Что касается определений из Википедии, я понимаю, что множество из двух элементов может называться парой, но как через выражение {a, {a, b}} можно задать порядок, если определение отношения порядка невозможно без определения упорядоченной пары? Может мне кто-то на пальцах объяснить, как в Википедии дается аксиоматическое определение через алгебру термов, минуя при этом понятия отношений и функций(отображений)? Если у кого-то под рукой есть ссылки на конкретные страницы (бумажные или электронные) - поделитесь, пожалуйста
Заранее огромное спасибо!
Определение кортежа. Теория множеств? Помогите, пожалуйста, разобраться. Есть книга "Дискретная математика для программистов" Ф. А. Новиков; 2003 г. На странице 33 дается определение кортежа, а конкретнее упорядоченной пары: "Если a и b - объекты, то через (a, b) обозначим упорядоченную пару. Равенство упорядоченных пар определяется следующим образом
(a, b) = (c, d) := a = c & b = d; (a, b) <> (b, a)". Такую формулировку я понять могу, но дальше, в качестве замечания сказано: "Упорядоченные пары можно рассматривать как множества, если определить их так: (a, b) := {a, {a, b}}. Таким образом, понятие упорядоченной пары не выводит рассмотрение за пределы теории множеств.
Хоть убейте, не могу понять такую формулировку. И в Википедии она тоже есть. Пытаясь осмыслить "(a, b) := {a, {a, b}}" я вижу множество, состоящее из атомарного элемента и множества, в качестве второго элемента. Возможность наличия в множестве объектов разных типов делает его и классом и не классом одновременно, что приводит к возможности парадокса Рассела
Что касается определений из Википедии, я понимаю, что множество из двух элементов может называться парой, но как через выражение {a, {a, b}} можно задать порядок, если определение отношения порядка невозможно без определения упорядоченной пары? Может мне кто-то на пальцах объяснить, как в Википедии дается аксиоматическое определение через алгебру термов, минуя при этом понятия отношений и функций(отображений)? Если у кого-то под рукой есть ссылки на конкретные страницы (бумажные или электронные) - поделитесь, пожалуйста
Заранее огромное спасибо!
(a, b) = (c, d) := a = c & b = d; (a, b) <> (b, a)". Такую формулировку я понять могу, но дальше, в качестве замечания сказано: "Упорядоченные пары можно рассматривать как множества, если определить их так: (a, b) := {a, {a, b}}. Таким образом, понятие упорядоченной пары не выводит рассмотрение за пределы теории множеств.
Хоть убейте, не могу понять такую формулировку. И в Википедии она тоже есть. Пытаясь осмыслить "(a, b) := {a, {a, b}}" я вижу множество, состоящее из атомарного элемента и множества, в качестве второго элемента. Возможность наличия в множестве объектов разных типов делает его и классом и не классом одновременно, что приводит к возможности парадокса Рассела
Что касается определений из Википедии, я понимаю, что множество из двух элементов может называться парой, но как через выражение {a, {a, b}} можно задать порядок, если определение отношения порядка невозможно без определения упорядоченной пары? Может мне кто-то на пальцах объяснить, как в Википедии дается аксиоматическое определение через алгебру термов, минуя при этом понятия отношений и функций(отображений)? Если у кого-то под рукой есть ссылки на конкретные страницы (бумажные или электронные) - поделитесь, пожалуйста
Заранее огромное спасибо!
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Кортеж - это упорядоченная коллекция элементов. В математике и теории множеств, кортеж может быть определен как множество, где каждый элемент представлен другим множеством, содержащим два элемента: сам элемент и предыдущий элемент. Например, пара (a, b) может быть представлена как множество {a, {a, b}}.
Таким образом, кортеж (a, b) позволяет сохранить упорядоченность элементов a и b, так как они расположены внутри множества определенным образом. При этом, равенство двух кортежей определяется их составляющими: (a, b) = (c, d) тогда и только тогда, когда a = c и b = d.
Упорядоченные пары (и более общо, кортежи) являются важным понятием в математике и информатике, так как они позволяют структурировать данные и хранить информацию в упорядоченной форме.