Алгоритм экспоненциального закона распределения? В универе задали написать программу по моделированию событий.
Пишу на php.
Задача не сложная, но не могу понять вот эту часть условия:Интервал (дельта)t подчиняется экспоненциальному закону с математическим ожиданием равным 10 секундам.
Не могу понять/представить схему действий по вычислению этих интервалов.
Как вычислить этот интервал?
ПС: полное условие задачи:На линию связи, которая состоит из 2 каналов, через случайные промежутки времени t поступают информационные посылки. При поступлении сообщения каждый из каналов може бути занят с вероятностью 0.4. Если оба канала заняты. То информация теряется. Интервал t подчиняется экспоненциальному закону с математическим ожиданием равным 10 секундам.
Определить какой процент посылок теряется в течение часа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Экспоненциальное распределение характеризуется тем, что время между двумя последовательными событиями подчиняется этому закону. Для моделирования времени между поступлением информационных посылок в вашем случае, вы можете воспользоваться методом обратной функции.

По условию, математическое ожидание интервала времени равно 10 секундам. Для экспоненциального распределения с параметром λ, математическое ожидание равно 1/λ. Следовательно, λ = 1/10 = 0.1.

Для генерации случайного интервала времени между событиями, можно воспользоваться следующим кодом на PHP:

function generateExpRandomTime($lambda) {
return -log(1 - mt_rand() / mt_getrandmax()) / $lambda;
}
$lambda = 0.1;
$lost_packets = 0;
$total_packets = 0;
$hours = 1;
for ($i = 0; $i < $hours * 60 * 60; $i++) {
$time_interval = generateExpRandomTime($lambda);
$total_packets++;
// Проверяем, занят ли один из каналов
$channel1_busy = (mt_rand(1, 10) <= 4) ? true : false;
$channel2_busy = (mt_rand(1, 10) <= 4) ? true : false;
if ($channel1_busy && $channel2_busy) {
$lost_packets++;
}
}
$lost_percent = ($lost_packets / $total_packets) * 100;
echo "Процент посылок, которые были потеряны в течение часа: " . $lost_percent . "%";

В этом коде функция generateExpRandomTime($lambda) генерирует случайное время согласно экспоненциальному распределению с параметром λ. С помощью цикла мы моделируем поступление информационных посылок в течение часа, проверяем занятость каналов и подсчитываем количество потерянных посылок. Наконец, считаем процент потерянных посылок от общего числа поступивших за час.