Математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение? Подскажите. Ситуация следующая
Есть массив A целых чисел. Размер массива 10. Числа рандомны в диапазоне от [0 до 100]
Верны ли утверждения
1. Математическое ожидание + стандартное отклонение <= 100
2. Математическое ожидание + дисперсия <= 10
Есть ли какие-то теоремы и доказательсва для подтверждения или опровержения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посчитаем математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение для массива A.

Математическое ожидание
Математическое ожидание (среднее) равно сумме всех элементов массива, деленной на количество элементов
E(A) = (a1 + a2 + ... + a10) / 10.

Дисперсия
Дисперсия равна среднему квадрату отклонения каждого элемента от среднего
Var(A) = [(a1 - E(A))^2 + (a2 - E(A))^2 + ... + (a10 - E(A))^2] / 10.

Стандартное отклонение
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии
SD(A) = sqrt(Var(A)).

После подсчета соответствующих значений для массива A можно провести проверку утверждений:

Если сумма математического ожидания и стандартного отклонения меньше или равна 100, то утверждение верно.Если сумма математического ожидания и дисперсии меньше или равна 100, то утверждение верно.

Для утверждений нет каких-то специальных теорем или доказательств, они следуют из элементарных свойств математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения.