Как найти интеграл по формуле средних прямоугольников? Нужно подробное решение по формуле средних прямоугольников подинтегральной функции dx/(1+x) сам интеграл от 0 до 1, с погрешностью 10^-2. Помогите, пожалуйста, сама никак "не въеду". Взяла лишь только шаг h=0.1 и n=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула средних прямоугольников для вычисления интеграла функции f(x) на отрезке [a, b] выглядит следующим образом:

$$
\int{a}^{b} f(x) dx \approx h \sum{i=1}^{n} f\left(a + \frac{h}{2} + (i - 1)h\right)
$$

где h - шаг интегрирования (в вашем случае h = 0.1), n - количество подинтервалов.

Для вашего конкретного случая, где нужно вычислить интеграл от 0 до 1 функции 1/(1+x) с погрешностью 10^-2, можно использовать формулу средних прямоугольников с шагом h = 0.1 и n = 10.

Сначала найдем значения функции на серединах подинтервалов. Для этого можно использовать формулу f(a + h/2 + (i-1)h).

Посчитаем сумму значений функции, умноженных на h.

Сравним полученное значение с требуемой погрешностью. Если разница меньше 10^-2, то решение найдено.

Шаги вычислений:

Значения функции на серединах подинтервалов:
f(0.05) = 1/(1+0.05) = 0.9524
f(0.15) = 1/(1+0.15) = 0.8696
...
f(0.95) = 1/(1+0.95) = 0.5128

Сумма значений функции умноженных на h:
h (f(0.05) + f(0.15) + ... + f(0.95)) = 0.1 (0.9524 + 0.8696 + ... + 0.5128)

Сравнить полученное значение интеграла с требуемой погрешностью 10^-2. Если оно удовлетворяет заданной точности, то это и будет искомый интеграл.

Таким образом, используя формулу средних прямоугольников с шагом h = 0.1 и n = 10, вы сможете вычислить интеграл функции 1/(1+x) на отрезке [0, 1] с требуемой точностью.