Даны 2 неизвестных числа, их сумма по модулю 33, а так же их разность по модулю 33, как найти эти числа? Дословное задание:
Для зашифрования сообщения используется неизвестная последовательность целых чисел.
Каждую букву сообщения предварительно заменили ее порядковым номером в алфавите (А на 1, …, Я на 33). Затем прибавляли к нему очередной член последовательности и, наконец, выписывали остаток от деления этой суммы на 33.
Получилось вот что:
30 11 7 24 29 11 15 18 15 32 9 3 10 1 26 24
Если бы при зашифровании того же самого сообщения вместо сложения с членами последовательности производили вычитание, то получилось бы
6 24 31 10 24 27 20 12 5 13 15 23 21 16 19 31
Найдите исходное сообщение.
На сколько понял, у нас есть два уравнения по первым числам:
x + y = 30 (mod 33)
x - y = 6 (mod 33)
Как найти x и y?
Даны 2 неизвестных числа, их сумма по модулю 33, а так же их разность по модулю 33, как найти эти числа? Дословное задание:
Для зашифрования сообщения используется неизвестная последовательность целых чисел.
Каждую букву сообщения предварительно заменили ее порядковым номером в алфавите (А на 1, …, Я на 33). Затем прибавляли к нему очередной член последовательности и, наконец, выписывали остаток от деления этой суммы на 33.
Получилось вот что:
30 11 7 24 29 11 15 18 15 32 9 3 10 1 26 24
Если бы при зашифровании того же самого сообщения вместо сложения с членами последовательности производили вычитание, то получилось бы
6 24 31 10 24 27 20 12 5 13 15 23 21 16 19 31
Найдите исходное сообщение.
На сколько понял, у нас есть два уравнения по первым числам:
x + y = 30 (mod 33)
x - y = 6 (mod 33)
Как найти x и y?
Для зашифрования сообщения используется неизвестная последовательность целых чисел.
Каждую букву сообщения предварительно заменили ее порядковым номером в алфавите (А на 1, …, Я на 33). Затем прибавляли к нему очередной член последовательности и, наконец, выписывали остаток от деления этой суммы на 33.
Получилось вот что:
30 11 7 24 29 11 15 18 15 32 9 3 10 1 26 24
Если бы при зашифровании того же самого сообщения вместо сложения с членами последовательности производили вычитание, то получилось бы
6 24 31 10 24 27 20 12 5 13 15 23 21 16 19 31
Найдите исходное сообщение.
На сколько понял, у нас есть два уравнения по первым числам:
x + y = 30 (mod 33)
x - y = 6 (mod 33)
Как найти x и y?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данной системы уравнений по модулю 33 можно воспользоваться методом подбора. Для этого можно перебирать возможные значения x от 0 до 32 и для каждого значения вычислять соответствующее значение y, проверяя его по обоим уравнениям.
Другой способ - воспользоваться китайской теоремой об остатках. Сначала найдем решение в виде:
x = 30 - y (mod 33)
Подставим это выражение во второе уравнение:
30 - y - y = 6 (mod 33)
30 - 2y = 6 (mod 33)
-2y = -24 (mod 33)
y = 12 (mod 33) или y = 12+33*k, где k - целое число
Теперь найдем x:
x = 30 - 12 = 18 (mod 33)
Итак, получаем, что y = 12 и x = 18.
Для дешифровки сообщения нужно использовать обратное преобразование: вычитать из порядкового номера буквы очередной член последовательности и взять остаток от деления на 33.
Исходное сообщение:
"ЛУЧШЕЙ ВСЕГО ВРЕМЕНМИ…"