Решите уравнениеx^3-6x^2-4x+24=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является кубическим уравнением и его решение может быть найдено путем применения различных методов, таких как метод кубических уравнений, метод кратных корней и др. Однако наиболее эффективным методом для данного уравнения будет использование метода Кардано.

Что касается уравнения x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0, начнем с преобразования его к еще более удобному виду. Для этого добавим и вычтем 9x на правой стороне уравнения:

x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0
x^3 - 6x^2 + 9x - 13x - 4x + 24 = 0
x^2(x - 6) + 9x - 13(x + 6) = 0
x^2(x - 6) + 9(x - 13) = 0
(x^2 + 9)(x - 13) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения:

x^2 + 9 = 0
x^2 = -9
x = ±√-9 = ±3i

x - 13 = 0
x = 13

Таким образом, корни уравнения x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0 равны x = 13, x = 3i, x = -3i.