Решите систему уравнения:y-2x=22x-4y=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:
Из первого уравнения выразим y через x: y = 2x + 2
Подставим данное значение y во второе уравнение: 2x - 4(2x + 2) = 8
2x - 8x - 8 = 8
-6x - 8 = 8
-6x = 16
x = -16/6
x = -8/3

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений (я возьму первое):
y - 2(-8/3) = 22
y + 16/3 = 22
y = 22 - 16/3
y = 66/3 - 16/3
y = 50/3

Таким образом, x = -8/3, y = 50/3

Метод сложения:
Для этого приведем оба уравнения к одной переменной, например, к уравнению с переменной x.

y - 2x = 22
2x - 4y = 8

Умножим первое уравнение на 2:
2y - 4x = 44
2x - 4y = 8

Теперь сложим оба уравнения:
2y - 4x + 2x - 4y = 44 + 8
-2y - 2x = 52
2y + 2x = -52

Сокращаем на 2:
y + x = -26

Теперь решаем уравнение: y + x = -26
y = -26 - x

Подставляем значение y в любое исходное уравнение:
2x - 4(-26 - x) = 8
2x + 104 + 4x = 8
6x + 104 = 8
6x = 8 - 104
6x = -96
x = -16

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений (возьмем первое):
y - 2(-16) = 22
y + 32 = 22
y = 22 - 32
y = -10

Таким образом, x = -16, y = -10

Оба способа приводят к одному результату: x = -8/3, y = 50/3