В промежутке от 100 до 1000 найти кол-во и сумму чисел, делящихся на 11.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно найти все числа в интервале от 100 до 1000, которые делятся на 11.

Сначала найдем первое число в этом интервале, которое делится на 11. Это число 110. Аналогично найдем последнее число, которое делится на 11 в этом интервале. Это число 990.

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 11 в интервале от 110 до 990. Для этого нужно разделить разницу между этими числами на 11 и добавить 1, так как начальное число тоже должно быть учтено. Получается:

$\frac{990 - 110}{11} + 1 = 81$

Таким образом, в интервале от 100 до 1000 есть 81 чисел, которые делятся на 11.

Теперь найдем сумму этих чисел. Это можно сделать, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

где $S$ - сумма чисел, $n$ - количество чисел, $a_1$ - первое число, которое деляется на 11, $a_n$ - последнее число, которое деляется на 11.

Подставляем значения:

$S = \frac{81(110 + 990)}{2} = \frac{81 \cdot 1100}{2} = 44 550$

Таким образом, сумма чисел, делящихся на 11 в интервале от 100 до 1000, равна 44 550.