После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 6 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 7 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 4 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно N.

Если укладывать по 8 плиток в ряд, то общее количество плиток не может быть кратно 8.

Если укладывать по 6 плиток в ряд, то количество плиток, оставшихся после укладки, равно N mod 6 (остаток от деления N на 6) или N = 6k + p, где k - целое число, а p - остаток от деления N на 6.

Если укладывать по 7 плиток в ряд, то количество плиток, оставшихся после укладки, равно N mod 7 или N = 7m + q, где m - целое число, а q - остаток от деления N на 7.

При этом, из условия задачи известно, что q = p - 4.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

N = 6k + p

N = 7m + q

q = p - 4

Найдем такие целые числа k и m, при которых выполнится условие остатка: 6k + p = 7m + q.

6k + p = 7m + p - 4

6k = 7m - 4

6k + 4 = 7m

Рассмотрим различные значения k и m:

Пусть k = 1. Тогда получим 61 + 4 = 10 = 7m, что неверно, так как 10 не делится на 7.
Пусть k = 2. Тогда получим 62 + 4 = 16 = 7m, что неверно, так как 16 не делится на 7.
Пусть k = 3. Тогда получим 63 + 4 = 22 = 73, что верно, так как 22 делится на 7.

Значит, при k = 3 и m = 3 выполнится условие остатка, то есть N = 6*3 + 4 = 22.

Итак, после строительства дома осталось 22 плитки.