1.Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0.4, а для второго 0.23. Х - общее число попаданий в мишень (и первым, и вторым стрелком вместе). Найдите функцию распределения F(x).
В ответ введите значениe функции распределения при х=1.5, округлив до трех знаков после точки.
2.Из урны, содержащей 3 белых и 33 черных шаров, извлекают по одному шару без возвращения до первого появления шара черного цвета. Найдите математическое ожидание числа вынутых белых шаров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция распределения для суммы независимых случайных величин равна произведению их функций распределения. Пусть X1 - количество попаданий первым стрелком, а X2 - количество попаданий вторым стрелком. Тогда X = X1 + X2.

Для X1:
P(X1 = 0) = (1-0.4) 0.23 = 0.138
P(X1 = 1) = 0.4 (1-0.23) = 0.307
P(X1 = 2) = 0.4 * 0.23 = 0.092

Для X2:
P(X2 = 0) = (1-0.23) 0.4 = 0.308
P(X2 = 1) = 0.23 (1-0.4) = 0.138
P(X2 = 2) = 0.23 * 0.4 = 0.092

Теперь найдем функцию распределения F(x):
F(0) = P(X=0) = P(X1=0) P(X2=0) = 0.138 0.308 = 0.042504
F(1) = P(X=1) = P(X1=0) P(X2=1) + P(X1=1) P(X2=0) + P(X1=1) P(X2=1) = 0.138 0.138 + 0.307 0.308 + 0.307 0.138 = 0.200088
F(2) = P(X=2) = P(X1=1) P(X2=1) = 0.307 0.138 = 0.042366

Таким образом, при x=1.5 функция F(x) принимает значение 0.200.

Пусть X - случайная величина, обозначающая количество вынутых белых шаров до появления черного. Тогда X принимает значения от 0 до 3.

P(X=0) = 3/36
P(X=1) = (3/36) (33/34)
P(X=2) = (3/36) (1/34) (32/33)
P(X=3) = (3/36) (1/34) (1/33) (31/32)

Теперь найдем математическое ожидание:
E(X) = 0 P(X=0) + 1 P(X=1) + 2 P(X=2) + 3 P(X=3) = 1.056

Итак, математическое ожидание числа вынутых белых шаров равно 1.056.