Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корней из 3. Найдите сторону этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой и медианой. Поэтому треугольник биссектрисой делится на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, в котором один катет равен 9*корень(3), гипотенуза - сторона равностороннего треугольника, другой катет - половина стороны треугольника. По теореме Пифагора составляем уравнение квадрат(а)=квадрат(а/2)+квадрат(9*корень(3)). Отсюда квадрат(а)=квадрат(а)/4+81*3, 3*квадрат(а)/4=81*3, квадрат(а)=81*4, а=9*2=18. Ответ: 18

Биссектриса равностороннего треугольника - это и высота треугольника. Поэтому рассмотрим треугольник, где один катет-высота, второй-половина основания x/2, гипотенуза-сторона треугольника x . X^2=(X/2)^2+(9sqrt( 3))^2

X=18