Докажите что при любом значении р уравнение х2-рх+2р2+1=0 не имеет корней

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим дискриминант квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac.

Уравнение имеет вид x^2 - px + 2p^2 + 1 = 0.

Сравним его с общим видом квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0.

Из данного сравнения следует, что a = 1, b = -p, c = 2p^2 + 1.

Тогда дискриминант будет равен: D = (-p)^2 - 4 1 (2p^2 + 1) = p^2 - 8p^2 - 4 = -7p^2 - 4.

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше либо равен нулю: D <= 0.

-7p^2 - 4 <= 0
-7p^2 <= 4
p^2 >= 4/7

Таким образом, уравнение x^2 - px + 2p^2 + 1 = 0 не имеет корней при любом значении p, так как дискриминант меньше нуля.